המשפט האחרון של פרמה

תויללכ תוחכוהב םינושאר םידעצ :אבה ףיעסל ךשמה

םייטרפ םירקמל תוחכוה - ךרדה תליחת

חוציפל תושק תויעב םע תודדומתהל םיאקיטמתמה ברקב םג תולבוקמה תוטישה תחא
הקיטקט .דדומתהל רתוי לק ןתא תויעב-תתל היעבה קוריפ :לושמו דרפה תטיש איה
לש ןיערג אצמנ םהבש ,המרפ לש ויבתכב רבכ המרפ טפשמ לש רשקהב העיפומ וז
וירחא ריתוה המרפש םירפסמה תרותב הדיחיה החכוהה וז .n=4 יטרפה הרקמל החכוה
.תיפוסניאה הדיריה תטישב תשמתשמ איהו ,(סוטנפויד לש ורפס ילושב םוקמ אצמנ הל)
,סנגיוה ןאיטסירכל ובתכממ דומלל ןתינש יפכ ,n=3 יטרפה הרקמב םג קסע המרפ
.הז הרקמל החכוה ריתוה אל ,ולגרהכ ,ךא

רליוא דרנואל ידי-לע ןכמ רחאל הנש האמכ האצמנ n=3 יטרפה הרקמל החכוהה
יפנע לכב ומתוח תא עיבטהש ,הרשע-הנומשה האמה לש םיאקיטמתמה לודג ,(Euler)
וחסונש םיבר םיטפשמל :המרפ לש וכישממ אוה רליוא םירפסמה תרותב .הקיטמתמה
ךבדלוג ןאיטסירכל רליוא בתכ 1753 תנשב .רליוא ידיב החכוה הנתינ המרפ ידיב
תנשב .המסריפ אל אוה ךא ,המרפ זמר הילא וז הארנכ איהש ,החכוהה תאיצמ לע
התיה וז ותחכוה .הז הרקמל החכוה רליוא ןתנ ,"הרבגלאל אובמ" ורפסב ,1770
םהש) םיירבגלא םירפסמב רליוא שמתשה הבו ,ךבדלוגל חוויד הילעש וזמ טעמב הנוש
םירפסמה תצובקל ,לשמל ,

רפסמה לש ופוריצמ האצותכ םירצונה םירפסמה
ףא .(םימלש םירפסמ םה b-ו a רשאכ ,a+b

הרוצהמ םירפסמ רמולכ ,םימלשה
.תויטנפויד תואוושמ ןורתפל ליעומ ילכ רליוא םהב אצמ ,םימלש םניא הלא םירפסמש
תוששאמ ךכבו ,תיפוסניאה הדיריה תטישב תושמתשמ רליוא לש הלא ויתוחכוה םג
דבלמ ."םירפסמה עדמב האלפנ תומדקתהל ליבות" וז הטישש המרפ לש ותנעט תא
ובתכמב רליוא ןייצ ןכלו ,4 הקזחה לש וזמ 3 הקזחל החכוהה הנוש ,החכוהה תקינכט
.תיללכ החכוהל הלא תויטרפ תוחכוה יתש ביחרהל הווקת לכ האור וניאש ךבדלוגל
תסיפ אוצמל הווקת ךותמ ,המרפ לש ותיבב ידוסי שופיח עצבל רליוא שקיב ושואיב
.הרסחה החכוהל זמר הבו ריינ

רוקמ הווהמ אוהו ,הנש שמחו םישולשכ ךשמנ ךבדלוגל רליוא ןיב םיבתכמה רשק
עינה ,1729 תנשב ,וז תובתכתה תישארב .רליוא לש ותריצי תודוא עדימל בושח
רליוא סחייתמ 1748 תנשמ בתכמב .המרפ לש ויבתכב קוסעל רליוא תא ךבדלוג
תרעשה .(רתוי רחואמ בתכ ,"דואמ הפי טפשמ") המרפ לש ןורחאה טפשמל הנושארל
ךבדלוג לש הרישיה ותמורת רקיע איה וז הרעשה .1742 תנשמ בתכמב התלעוה ךבדלוג
תנשב .רועיש ןיאל הבושח ,רליואל דידיכ ,הפיקעה ותעפשה .הקיטמתמה תוחתפתהל
.התומלשב םיבתכמה תפילח תא ונינ םסריפ ,רליוא לש ותומ רחאל הנש םישש ,1843

רליוא ךלה הבש ךרדה לש הבחרה התוויהש ךרדב ,n=5 רובע טפשמה תחכוהל
(Dirichlet) הלכיריד ן'זל בטסוג רטפ ינמרגה :םיינש םיפתוש ,n=3 רובע ותחכוהב
ןב ,(Legendre) רדנ'זל יראמ ןאירדא יתפרצהו ,סואג לש ודידיו ודימלת ,20-ה ןב
תחנהב רליואו המרפ לש םכרד ךישממו םיעדמל תיתפרצה הימדקאה ישארמ ,73-ה
ינשל הלכיריד לציפ הז הרקמל תשרדנה החכוהה תא .םירפסמה תרותל תודוסיה
ינש ןיבמ דחאל החכוה תיתפרצה הימדקאה ינפב גיצה 1825 ילוי שדוחבו ,םיבצמ
תרות" חילצמה ורפסל תפסותכ ,רדנ'זל םסריפ ןכמ רחאל םיישדוח .םיבצמה
רובעכ .הלכיריד לש ותחכוה תא םילשה ךכבו ,ינשה בצמל החכוה ,"םירפסמה
יעבט ךשמה התוויהש ךרדב ,ינשה בצמל רתוי הפי החכוה הלכיריד קפיס םיישדוח
.ןושארה בצמל ותחכוהל

.n=7 רובע טפשמה תא (Lamé) המאל לאירבג חיכוה תופסונ םינש הרשע-עברא רובעכ
ןורתפ םיווהמ C ,B ,A םירפסמה םא ? n=6 רובע החכוהה לע המאל גליד עודמ
C² ,B² ,A² םירפסמה זא ,A⁶+B⁶=C⁶ םייקתמ רמולכ ,6 הקזחה רובע המרפ תאוושמל
הקזחל סחיב ןוכנ המרפ טפשמש ונחכוהש ךכל הריתסב ,3 הקזחה רובע ןורתפ םיווהמ
םג ןוכנ טפשמה ,k יהשלכ הקזחל סחיב המרפ טפשמ תא ונחכוה םא :יללכ ןפואב .וז
,mk הקזחל ןורתפ םיווהמ C ,B ,A םירפסמה םא ירהש ,וז הקזח לש היתולופכ לכל
ונחכוהש ךכל הריתסב ,k הקזחה רובע ןורתפ םיווהמ C^m ,B^m ,A^m םירפסמה זא
טפשמה תונוכנ תא חיכוהל קיפסמש עבונ ןאכמ .וז הקזחל סחיב ןוכנ המרפ טפשמש
לש הלופכ איה תרחא הקזח לכ ירהש ,2-מ םילודג םיינושאר םירפסמ ןהש תוקזחל קר
והז .(המרפ ידי-לע רבכ טפשמה חכוה וז הקזח יבגל ךא ,4 דבלמ) הלא תוקזח
ךרוצה םע ונתוא ריתומ ןיידע אוה ךא ,היעבה ףקיה םוצמצל דבכנ דעצ םנמוא
רפסמ םויקל תיטנגלא החכוה :תונוש תוקזח ףוסניאל סחיב המרפ טפשמ תא חיכוהל
."תודוסיה" ,סדילקוא לש ורפסב העיפומ םיינושאר םירפסמ לש יפוסניא

םירפסמה תרות הרבע המרפ לש ןורחאה טפשמה םויקל תונושארה םינשה םייתאמב
תנשב עיפוה ,רדנ'זלו רליוא ,המרפ לש תיצולחה םתדובע רחאל .המוצע תוחתפתה
תרות תא ךפהש ,"םייטמתירא םירקחמ" (Gauss) סואג ךירדירפ לרק לש ורפס 1801
ילודגמ ,סואג .תיתטיש תיטמתמ הרותל תודדובמ תואצות לש ףסואמ םירפסמה
הב קסעו ,"הקיטמתמה תכלמ" םירפסמה תרות תא הניכ ,םינמזה לכ לש םיאקיטמתמה
.(219 'מע ,"ושע" ,ולש ריאמ לש ורפסב רכזומ רשע ליגב עיגה וילא גשיה) ותוריעצמ
ומסרופ ויגשיהמ םיברו ,םוסרפל רסמש תודובעה תוכיא לע דואמ דיפקה סואג
רובע המרפ לש ןורחאה טפשמל סואג לש החכוה .םהילא עיגהש רחאל םינש תורשע
.ותומ רחאל המסרופ ,תיפוסניאה הדיריה תטישב איה םג ךא רליוא לשמ הנוש ,n=3

היעבה תורצוויה :םדוקה ףיעסל הרזח

תויללכ תוחכוהב םינושאר םידעצ :אבה ףיעסל ךשמה

םיניינעה ןכותל הרזח