המשפט האחרון של פרמה - צעדים ראשונים בהוכחות כלליות

תויללכ תוחכוהב םינושאר םידעצ

ידעצב המרפ טפשמ לש ותחכוה המדקתה ,םירפסמה תרות לש תצרמנה התוחתפתה תמועל
ךרוצה ןכ םא רכינ .התמדוקמ השק התיה יטרפ הרקמ לכ לש ותחכוהש םג המ ,בצ
.1847 תנש תליחתב המאל ךלה וזכ ךרדב .היעבה םע תודדומתהל השדח ךרד תאיצמב
םירפסמב שומיש ךות ,םימרוג n לש הלפכמל xⁿ+yⁿ יוטיבה לש וקוריפ תועצמאב
רתוי יתוהמ שומיש השועה הקיטקטבו וימדוק תא ושמישש הלאמ םינוש םיירבגלא
המרפ טפשמל החכוה םיעדמל תיתפרצה הימדקאה ירבח ינפב המאל גיצה ,הלא םירפסמב
ףוסבו ,ומצעל הליהתה לכ תא חקל אל שגרנה המאל .(יטרפ הרקמל אל) ותוללכב
םותב דימ .ליבויל ףזו'ג ותימע םע החיש תובקעב וז ךרדל עיגהש ןייצ וירבד
יוק םימייק םנמוא :החכוהב רסחש בושח ביכר לע עיבצהו ליבויל םק הלא םירבד
,המאל שמתשה םהבש םיירבגלאה םירפסמה ןיבו םימלשה םירפסמה ןיב םיבר ןוימד
,םיירבגלאה םירפסמה תונוכתל םימלשה םירפסמה תונוכתמ שיקהל רשפאמ הז ןוימדו
ףקת הקיטמתיראה לש ידוסיה טפשמל המוד טפשמש תוארהל רתונ החכוהה תמלשהל ךא
.הלא םיירבגלא םירפסמל סחיב םג

ספותה ,ישוק יאול ןטסיגוא ול ליבקמבו ,המאל ץמאתה ןכמ רחאלש תועובשב
ךא ,רסחה תא םילשהל ,'א הנש הקיטמתמ ידימלת לש םהייחב יזכרמ םוקמ
היה הז לכ ,ןילרבב ינא יתייה וא זירפב תייה קר וליא" .והותב ולע םהיתונויסנ
הניא ןכא המאל לש ותועטש החכוה .הלכיריד ודידיל ללמואה המאל בתכ ,"ענמנ
,(Kummer) רמוק דראודא טסנרא ידי-לע ןכל םדוק םינש שולש האצמנ ןוקיתל תנתינ
תע בתכב המסרפל רחב אוה ךא ,ןילרב תטיסרבינואב הלכיריד תא ףילחה םימילש
המאל ןיב חוכיוה לע עמשש רחאל קר .המאל תעידיל ןמזב העיגה אל ןכלו ,חדינ
תועצמאב רוביצה תעידיל האיבהש ,ליבוילל ותחכוה לש קתוע רמוק חלש ,ליבוילל
לש היוגשה ותחכוה םג העיפוה הז תע-בתכב) ותכירעבש תע-בתכב שדחמ המוסריפ
המרפ םג םאה הלאשה הלוע ןכלו ,המאל לש וזל המוד תועטב לשכנ רליוא םג .(המאל
.האלפנ החכוה ול שיש ףדה ילושב םשר רשאכ המוד ןפואב העט

והז ."תוידדהה קוח" לע הדובע ידכ ךות רמוק עיגה המאל לשכנ הבש היעבה לא
םג רשפאי אשונה םודיקש הווקת עיבהש ,סואג חתפל לחה ותוא םירפסמה תרותב אשונ
םירפסמה תא רמוק חתיפ היעבה לע רבגתהל ידכ .המרפ טפשמל הטושפ החכוה
תלעות םהב שי ןכלו ,הקיטמתיראה לש ידוסיה טפשמה םייקתמ םהבש ,םיילאדיאה
תרות תולובגמ תגרוח הז ןויער לש ותובישח .םירפסמה תרותב תובר תויעב ןורתפל
.םילאדיאה תרות :דרפנ יטמתמ ףנעל דניקדד דרכיר ידי-לע בחרוה אוהו ,םירפסמה

הניאש היגטרטסאב ,המרפ לש ןורחאה טפשמב לופיטל םיילאדיאה םירפסמה לש םלוצינ
םינשל דע ,תירקיעה ךרדה תצירפ תא עצבל רמוקל רשפיא ,המאל לש וזמ הנוש
רמוק חיכוה המאל לש ונולשכ רחאל םירופס תועובש .הז טפשמ תחכוהב ,תונורחאה
םיינושאר" היורקה ,תוקזח לש תבחרנ הצובקל םא יכ ,תמיוסמ הקזחל אל טפשמה תא
תועצמאב ,אדוול יד ,והשלכ n רובע ןוכנ המרפ טפשמש תוארהל ידכ ."םיירלוגר
רמוק בשיח ןכמ רחאלש םינשה עברא ךות .ירלוגר ינושאר אוה הז n-ש ,בושיח
.םיירלוגר םניא 67-ו 59 ,37 קר ,100-מ םינטקה םיינושארה םירפסמה לכ ךותמש
תא תמייקמ איהש החיכומ םהב הקזח לש הדימעש םיפסונ םיאנת רמוק אצמ 1857 תנשב
.100-מ תונטקה תוקזחה לכל טפשמה תחכוה תא ומילשה הלא םיאנתו ,המרפ טפשמ

ךרדה תליחת :םדוקה ףיעסל הרזח

הנומתל סנכנ בשחמה :אבה ףיעסל ךשמה

םיניינעה ןכותל הרזח