המשפט האחרון של פרמה - יש בעיות גדולות יותר

רתוי תולודג תויעב שי

תיטנפויד האוושמב קר קסוע אוהש חוכשל ןיא ,המרפ טפשמ ררועש ןיינעה לכ םע
הבושח תויטנפויד תואוושמ ןורתפל םייללכ םילכ תאיצמש ןבומ .תובר ינמ תחא
ותמורת לע ןיררוע ןיאש ,רמוק .תמיוסמ האוושמ לש הנורתפמ הקיטמתמה חותיפל
רתוי" אוה המרפ טפשמש ורמואב ,הז רשקהב תוינוציקב אטבתה ,המרפ טפשמ תחכוהל
לש הרישי החכוהל תוליעפה הכשמנ םירשעה האמבש ףא ."עדמה תגסיפ רשאמ זוירוק
טלוב ,וימי תישארמ טפשמה יחיכומ ושמתשה הבש ,"ימאלסה תטיש"-ב המרפ טפשמ
טפשממ רועיש ןיאל תובחר תויעב לש ןחוסינ :וז הטישל דגונמ ,שדח הלועפ ןוויכ הב
יטרפ הרקמכ ,תוריהמב תעבונ המרפ טפשמ לש ותחכוה התיה ןנורתפ תובקעבש ,המרפ
.הלא תויעב לש

האצרהב ,טרבליה ידי-לע תוריהבב הגצוה תויטמתמ תויעב לש ןנורתפל וז תוסחייתה
:רמא הבו 1900 תנשב זירפב ךרענש םיאקיטמתמ לש ימואלניב סנכב אשנש
,תובורק םיתעל ,איה ךכל הביסה ,תיטמתמ היעב לש הנורתפב םילשכנ ונא םא"
ונינפלש היעבה העיפומ התרגסמבש ,רתוי תיללכה טבמה תדוקנ יוהיזב וננולשכ
,תיללכה טבמה תדוקנ תא םיאצומ ונאש רחאל .תורושק תויעב לש תרשרשב הילוחכ
םישכור ונא תע התואבש אלא ,ונינפלש היעבה תא רוקחל רתוי ונל לקש דבלב וז אל
".תורחא תויעב לש ןנורתפל םג המשייל ןתינש הטיש

היעבה לש תכל תקיחרמ הללכה ותאצרה ךשמהב טרבליה גיצה ,וז ותטישל ןמאנ
תודלותב רתויב תמסרופמה הארנכ ,וז האצרהב .המרפ לש ןורחאה טפשמב העיפומה
רקחמה ךשמהל תויזכרמכ האר ןתואש תויעב שולשו םירשע טרבליה גיצה ,הקיטמתמה
ךרוא לכל תרכינ יטמתמה רקחמה לע ןתעפשהש ,הלא תויעב .הקיטמתמה יפנע לכב
ירודיסה הרפסמל םאתהב המסרפתנ ןהמ תחאו ,םימיאתמ תומשב והוז ,םירשעה האמה
ךילהת) םתירוגלא אוצמל השרד טרבליה לש תירישעה היעבה .טרבליה לש ותמישרב
תיטנפויד האוושמ לכ יבגל עובקל רשפאיש ,(םידעצ לש יפוס רפסמ רחאל םייתסמה
.וכירפהל וא המרפ טפשמ תא חיכוהל ידכ הז םתירוגלאב יד .ןורתפ הל שי םאה הנותנ
ןורתפ שי יכ עבוק אוה רשאכ רמולכ ,טפשמה תא ךירפמ םתירוגלאהש הרקמב
וניא םתירוגלאה ךא ,ןורתפה יכרע תא תעדל ןבומכ הצרנ ,המרפ תאוושמל םימלשב
.הז עדימ קפסל שרדנ

ידי-לע ואצמנ ,תוטושפ תויטנפויד תואוושמל סחיב ,טרבליה שרדש גוסהמ םימתירוגלא
םלוא ,הזכ יללכ םתירוגלא אוצמל הווקתל סיסב היה ךכיפל .סואג ידי-לעו סדילקוא
םתירוגלא ןכתיי אלש ,22-ה ןב ,ץיבשאיטאמ ירוי יסורה יאקיטמתמה הארה 1970 תנשב
.הזכ יללכ

דצב בקע תומדקתהמ קר תבכרומ הניא תיטמתמה הריציה ,ונרופיסמ ררבתמש יפכ
םג אלא ,םימייק םיטפשמ ךותמ שדח טפשמ תחכוה לש ,ךבדנ רחא ךבדנ ,לדוגא
תחלצומ הרעשה לש החכוה .ןרוריב םשל תובר םינש תושרודה ,תכל תוקיחרמ תורעשהמ
הרעשהה רשאכ םג תובר םימעפ ךא ,יטמתמה רקחמב תיתועמשמ ךרד תצירפ החיטבמ
תוכזב םג ומכ ,הכירפהל ידכ ושרדנש תושדחה םיכרדה תוכזב תלעות הב שי תכרפומ
.הרעשהה לש התלילשל שיש תועמשמה

רפסה רבחמ ,קרוי-וינ תטיסרבינואמ סדראודא דלורה ראית ,1978 תנשב םסרופש רמאמב
תאז ."םודר רתוי וא תוחפ" הז אשונב תוליעפה בצמ תא ,"המרפ לש ןורחאה טפשמה"
רמוק הוותהש ךרדב תומדקתההו ,היעבה תא ףוקתל השדח ךרד לכ האצמנ אלש םושמ
,טפשמה תודוא עדיה תא וביחרה םירקחמ תואמ .המצע תא התצימ ןכל םדוק הנש 130
המרפ טפשמ םע תודדומתהל ןיטולחל תונוש םיכרד .האלמה ותחכוהל ועיגה אל ךא
לחה ןהב םולגה לאיצנטופה ךא ,הלא וירבד תא סדראודא בתכש םדוק םקרתהל ולחה
.ןכמ רחאלש םינשב קר שממתהל

לש ןורחאה טפשמה תודוא תואצרה שולש" ורוביח רואל אציש רחאל הנש ,1922 תנשב
תרעשה" ןבומכ התנוכש ,הרעשה (Mordell) לדרומ סיאול יטירבה הלעה ,"המרפ
תובר םינשו) ותרעשה חוסינ תעב לדרומ ידיב היהש עדיה יפ-לע יכ םא ,"לדרומ
היעבל המודב ."לדרומ לש עורפה שוחינה" םשה רתוי הל םיאתהש ןכתיי (ןכמ רחאל
אלא ,תמיוסמ תיטנפויד האוושמב תקסוע לדרומ תרעשה ןיא ,טרבליה לש תירישעה
,תירבגלא הירטמואיג יורקה םוחתב תללכנ הרעשהה .ןללכב תויטנפויד תואוושמב
םיאתמה ףרגה לש הרוצה םע תיטנפויד האוושמ לש תונורתפה רפסמ תא תרשוק איהו
ןב ינמרג יאקיטמתמ ,(Faltings) סגניטלאפ דרג חילצה 1983 תנשב .וז האוושמל
ךלהמב .םינש 61 "קר" התחכוהל ןכ םא הניתמהש ,לדרומ תרעשה תא חיכוהל ,29
,הב תורושקה תופסונ תורעשה יתש סגניטלאפ חיכוה לדרומ תרעשה לש התחכוה
.1968 תנשב ןישראפ .נ.א יסורה יאקיטמתמה הוותהש ךרד לע וכמתסהב

לש הלאש וז ןיא ?סגניטלאפ טפשמל לדרומ תרעשה לש המש תא תעכ תונשל שי םאה
.תיטמתמה הריציב תורעשהה לש ןמוקמ תא תפקשמה הלאש אלא ,דבלב תרוסמו דובכ
דקמתמ חוכיוה ךא ,הרעשה תובקעב תרצונ השדח החכוהש ךכ לע םיקלוח ןיא םנמוא
םאה .וחכוה םרטש תורעשה ביבס תויטמתמ תוירואית חתפל שי המכ דע הלאשה ביבס
םוקמב תורחא תורעשה לע תנעשנה הרעשה לש הגצהב םיפלק לדגמ םינוב ונא ןיא
תחכומ תואר תקיחרמ הרעשה רשאכ ,ךדיאמ ?תורחא תוחכוהמ תעבונה החכוה לש הגצה
תא התכיז ותחכוהבש ךרדה תצירפ .המידק יטמתמה עדיה קנזמ ,רבד לש ופוסב
הז סרפב הכז 1990 תנשב ."הקיטמתמה לש לבונ סרפ" ,סדליפ תיילדמב סגניטלאפ
,הלעהש תוירוקמ תורעשה תוכזב ,ןוטסנירפ תטיסרבינואמ יאקיסיפ ,ןטיו דראודא
שי .םייטנבלרה הקיטמתמה יפנעב תיתוהמ תומדקתה הגשוה ןהיתובקעבש תורעשה
הלעמל אלו ,תוחכוה קפסמש ימל קר קינעהל יואר סרפה תא יכ תאז דגנכ םינעוטה
.הנייהתש לככ תוניינעמו תופי ,תורעשה הלעמל

םושמ ,המרפ טפשמ תחכוהבש היעבה תא יתועמשמ ןפואב תמחות לדרומ תרעשה
יפוס רפסמ קר xⁿ+yⁿ=zⁿ האוושמל שי 2-מ הלודג הקזח לכלש עבונ הנממ האצותכש
בצמה היהש יפכ ,היצנטופב תונורתפ לש יפוסניא רפסמ אלו ,םייסיסב תונורתפ לש
אוה ;המרפ טפשמ חכוי ךכבו ,0 תויהל לוכי הז יפוס רפסמ .וז הרעשה תחכוהל דע
והמ עובקל ךרד האצמנ אל הכ דע .טפשמה ךרפוי הז הרקמבו ,0-מ הנוש תויהל לוכי
תרעשהש בל םישל שי דוע .תדמוע הניעב המרפ ביצהש היעבהש ךכ ,תונורתפה רפסמ
איה אלא ,המרפ תאוושמל ןורתפ שי ןהבש תוקזחה רפסמ לע רבד תרמוא הניא לדרומ
.דרפנב הקזח לכב ירשפאה תונורתפה רפסמב קר תקסוע

עברא ,הנתינש תיזחתמ קיסהל ןתינ סגניטלאפ לש החכוהה לש התונשדח תדימ לע
תואצרה 13" ,םיובנביר ולואפ לש ףיקמה ורפסב ,החכוהה םוסרפ ינפל דבלב םינש
הקוחר תיארנ לדרומ תרעשהל החכוה" :רמאנ הבו ,"המרפ לש ןורחאה טפשמה תודוא
לש ותדובע הררוע ,המרפ טפשמ תחכוהל הרישיה התמורתל ףסונב ."הז עגרב דואמ
.תשרדנה החכוהה תמלשהל תובוט הב ומשויש תושדחה תוטישהש הווקת סגניטלאפ

?החכוה ללכב שי םאה :םדוקה ףיעסל הרזח

תונולשכ םג שי :אבה ףיעסל ךשמה

םיניינעה ןכותל הרזח