?המשפט האחרון של פרמה - האם יש בכלל הוכחה

?החכוה ללכב שי םאה

אלא ,המרפ טפשמ לש םסקל םרת המרפ לש תירותסמה ותחכוה תא תולגל ןוצרה קר אל
הנוכת .המרפ טפשמ תא ןיבהל לגוסמ ןוכית ס"יב דימלת םג :טפשמה לש ותוטשפ םג
,(ךבדלוג תרעשה ןוגכ) םירפסמה תרותב תורחא תורותפ יתלב תויעב תנייפאמ וז
החכוה תועצמאב םלוע תליהתל עיגהל וסינ םעוצקמב םיאקיטמתמ םניאש ימ םג ןכלו
המרפ לש וחור תאלעה :הקיטמתמב תולבוקמ תוחפה םיכרדה ןיב .הלא םיטפשמ לש
וחטבוהש םידחא םייפסכ םיסרפ .בתכ אלש החכוהה תא תורישי ונממ לבקל ידכ ,בואב
.וחיכוהל תובהלתהה תאו טפשמה לש ומוסרפ תא וריבגה המרפ טפשמ תא חיכומל
םשפחב תוריקב םהישאר תא םיחיטמ קרו ,םילכוא םניאו םינשי םניא םיאקיטמתמה"
לש ורפסב עיפומה רואיתה הז ,"המרפ לש ןורחאה טפשמל המלשה החכוהה ירחא
םינש שידקמה יאקיטמתמ אוה וירוביגמ דחאש ,"תיעיבשהמ דשה" ,יקסנישוקמ לנרוק
.סרפב ותוא הכזתש החכוהה שופיחל תובר

.וז היעבב קוסיעמ םש יעודי םיאקיטמתמ לש םתעיתר תטלוב ,וז תובהלתה תמועל
,וז היעבב" :בתכ ,ךכב חילצה אל ולגרהכ אלש רחאלו ,המרפ טפשמב קסע סואג
עפש תולקב חסנל ןתינש םושמ ,יתניחבמ רתויב טעומ ןיינע שי ,תדדובמ היעבכ
יאקיטמתמה לאשנ 1920 תנשב ."ןכירפהל וא ןחיכוהל לוכי וניא שיאש ,הלאכ תויעב
הסנמ וניא עודמ ,ורודב םיאקיטמתמה לודג ,(Hilbert) טרבליה דיוד ינמרגה
דומיל לש םינש שולש עיקשהל ילע ליחתאש ינפל" :הנעו ,המרפ טפשמ תא חיכוהל
,תמאל אוטחל אלש תנמ-לע ."ריבס ןולשכ לע זובזבל בר הכ ןמז יל ןיאו ,קימעמ
טבמב םיארנ םניאש ,לקשמ ידבכ םיקומינ םירתתסמ הלא םיטוטיצ ירוחאמש ןייצא
.םטרפל ידכ קיפסמ וניא םוקמה ךא ,ןושאר

קינעה 1931 תנשב ךא ,םהימדוק ןולשכמ עבנ המרפ טפשממ םיאקיטמתמ לש םששח
.הז ששחל יטרואית סוסיב (Gödel) לדג טרוק (ינקירמא ךכ-רחאו) ירטסואה ןקיגולה
ןתינ :םינוויכ ינש קר ונכתיי תיטמתמ הנעט לכב לופיטבש רורב היה תע התואל דע
היעב רותפל דואמ השק םא םג .הכירפהל ןתינ ןיפוליחל וא ,הנעטה תא חיכוהל
החכוה הל אצמית - תקפסמ הדימב ןורשכו ץמאמ הב ועקשוי םא ירה ,תמיוסמ
:ורמואב הראתל ביטיה אוה ךא ,החכוהל התכז אלש השוחת וזש עדי טרבליה .התואנ
.ןורתפה לע חרוטש ימ לכל זע ץירמת איה תיטמתמ היעב לכ רותפל תלוכיב הרכהה"
לוכי התא ,הנורתפ תא אצמ ,היעבה הנה :תדמתמה האירקה תא ונכותב םיעמוש ונא
."תעדל תלוכי רסוחב לקתינ אל הקיטמתמב יכ ,דבלב הבשחמה חוכב תאז תושעל

םיסיסרל קסיר ,תיטמתמה הקיגולב הניפ ןבאל ךפהש ,לדג לש תומלשה רסוח טפשמ
טפשמה .תיטמתמ הנעטל יופצה לרוגל תישילש תורשפא ופיסוהב ,וז האלפנ השוחת
םניאש םירפסמה תרותמ םיטפשמ חסנל ןתינ ,הפיקמ תיגול תכרעמ לכב יכ עבוק
לש ינרדומ לוגלג והז) םכירפהל אל םגו םחיכוהל רשפא יא רמולכ ,הערכהל םינתינ
טפשמה םאה עובקל שקבמש ,"ןרקשה סקודרפ" םשב עודיה קיתעה סקודרפה
םגו) המרפ טפשמ לולע ,חכוה אל דוע לכ .(ירקש וא יתימא "רקש אוה הז טפשמ"
.וז תישילש הירוגטקב ללכיהל (ךבדלוג תרעשה

?יתימא םיטפשמה ינשמ הזיא

הניאש הנעט וזש תוהזל ךרד שי םאה ,החכוהל הנעט ונינפל הנותנ רשאכ ,ךכ םא
גנירויט ןלא יטירבה יאקיטמתמה ?הנממ תופרהל יאדכ ןכלו ,הערכהל תנתינ
איה םאה עובקלו ,הנעט לכ לבקל לכותש הנוכמ רוציל תורשפאה תא קדב (Turing)
עצבל התלוכי תניחבמ ,הלוקשה אילפהל הטושפ הנוכמ הגה ךכ םשל .הערכהל תנתינ
,גנירויט חיכוה וז "הנוכמ" תועצמאב .רתויב םכחותמה בשחמל ,תויבושיח תומישמ
,"גנירויט תנוכמ") תשרדנה הבושתה תא קפסתש הנוכמ רוציל ןתינ אלש ,1937 תנשב
תריציל הבושח המורת הווהמ ,הקיטמתמה תודוסיב יטרואת רקחמ תרגסמב הרצונש
.(ויתולובג תנבהל טרפבו ,ינורטקלאה בשחמה

יראה לש וירבדב העיפומה תמיוסמ שואי תמינ לש הרוקמ תא ןיבהל לק הלא תוביסנב
המרפ טפשמל וייח תא שידקהש ססקט תטיסרבינואמ יאקיטמתמ ,(Vandiver) רבידנאו
םהב הנותנ הקזח לש הדימעש םיפסונ םיאנת רבידנאו אצמ ,רמוק לש וכרדל ךשמהב)
הידפולקיצנאב הז אשונב בתכש ךרעה םויסב .(המרפ טפשמ תא תמייקמ איהש החיכומ
."ךרפוי וא חכוי אל םלועל טפשמהש ןכתיי" :רמאנ הקינטירב

הז בלשב .דחא דעצ דוע תושעל תאז לכב רשפא ,ונעלקנ ילוא וילאש םותסה יובמהמ
לש ןורחאה טפשמה אצמנ הלעמלש םישרתבש תוירוגטקה שולשמ הזיאב ונל עודי אל
אלש תונעטה לש וז ,תיעצמאה הירוגטקב אצמנ טפשמהש חיכוהל חילצנ םא .המרפ
רשפא יא יכ םא) ןוכנ טפשמהש רורב היהי ירה ,ןכירפהל ןתינ אלו ןחיכוהל ןתינ
המגוד ול תמייקש רבדה שוריפ ,ןוכנ וניא טפשמה םא :ךכל הביסה .(תאז חיכוהל
דוגינב ,טפשמה תא הכירפמ ,בר ןמז חקית םא םג ,תידגנ המגוד תאיצמ .תידגנ
ןתינ אלו ןחיכוהל ןתינ אלש תונעטה לש הירוגטקב אוה טפשמה היפל אצומה תדוקנל
.ןכירפהל

הנומתל סנכנ בשחמה :םדוקה ףיעסל הרזח

רתוי תולודג תויעב שי :אבה ףיעסל ךשמה

םיניינעה ןכותל הרזח