המשפט האחרון של פרמה - השערת טניאמה-שימורה

הרומיש-המאינט תרעשה

תא הלעה הנושארל .ונרופיסב ןורחאה קרפה תא הליחתמ ,"הרומיש-המאינט תרעשה"
סנכב םיפתתשמל הגצוהש היעב תרוצב ,(Taniyama) המאינט הקאטוי הרעשהה
איהו ,1955 תנשב ויקוטב ךרענש תירבגלאה םירפסמה תרות תודוא לע ימואלניב
וכרד תליחתב 28-ה ןב המאינט היה תע התואב .ןכמ רחאלש הנשב תינפיב המסרופ
סרפ ןתח ,(Weil) לייו הרדנא .ושפנב די חלש ןכמ רחאל םינש שולשו ,יאקיטמתמכ
הווקתל םינושאר םיקוזיח ןתנ ,סנכ ותואב אוה םג ףתתשהש ,1979 תנשל ףלוו
ךישמה .םיארוק לש רתוי לודג להקל הרעשהה תא הפשח ותדובעו ,הנוכנ הרעשההש
בשחתהב .המאינט לש בורקה ודידי ,(Shimura) הרומיש ורוג הרעשהה תא חתפל
הרעשהה ."לייו-המאינט תרעשה" םשב םג העודי איה ,הרעשהה לש םיברה היתובאב
.םייטפילא םימוקע לש םהיתונוכתב תקסוע

ןהלש הטושפ הקלחמלש ,תויטנפויד תואוושמ אלא תוספילא םניא םייטפילא םימוקע
םיאקיטמתמהש הרוצב אוה הלא תואוושמ לש יפרגה ןגוציי .y²=Ax³+Bx²+Cx+D הרוצה
לולכל ןתינ ןתוא תויטנפויד תואוושמ .ךעכ הל ארוק םלועה ראש לכו סורוט םינכמ
שי y²=x-x³ האוושמלש ,לשמל ,הארהש ,המרפ לש ותדובעב תועיפומ וז הקלחמב
.(-1,0)-ו (1,0) ,(0,0) :םיילנויצר תונורתפ השולש

רבצנו ,םירפסמה תרותב בושח רקחמ אשונ םייטפילא םימוקע וויה םירשעה האמב
גנאל 'גרס בתכ ,"םייטפילא םימוקע לע לובג אלל בותכל ןתינ") בר עדי םתודוא
השענ תונורחאה םינשב .("תיטנפויד הזילנא - םייטפילא םימוקע" ורפס חתפב
.הנפצהה תרות ,היפרגוטפירקב םייטפילא םימוקעב שומיש

תא תולעהל לדרומ תא ועינהש םימרוגה ןיב אוה םייטפילא םימוקעב קוסיעה
םוקעל :לדרומ תרעשה תקסוע ןהבש תואוושמב םיללכנ םה ןיא יכ םא ,ותרעשה
הצובק תמייקש לדרומ חיכוה תאז םע .תונורתפ לש יפוסניא רפסמ ןכתיי יטפילא
.תונורתפה לכ תא ,רוסיחו רוביח תועצמאב ,רוציל רשפא םהמ ,תונורתפ לש תיפוס

התחכוהש םושמ ,םירפסמה תרותב תיזכרמ היעבל הכפה הרומיש-המאינט תרעשה
ןיא דוע לכ .תויטנפויד תואוושמ לש ןנורתפל עגונב תובושחו תובר תואצות החיטבה
םג ,תלוגנרת יערכ לע הלא תואצות תונעשנ ,הרומיש-המאינט תרעשהל החכוה
תרעשה םג התכז ,המרפ טפשמל המודב .תילמרופ החכוה הנתינ ןמצע ןהל רשאכ
תיללכ החכוהל אל ךא ,הלש םיבר םייטרפ םירקמ לש החכוהל הרומיש-המאינט
.םייטפילא םימוקע לש תיפוסניאה הצובקל תסחייתמה

ירפ דרהרג .םינומשה תונשב התשענ המרפ טפשמ לש ותחכוהב הבושח ךרד תצירפ
ןורתפ שי רמולכ ,ןוכנ וניא המרפ טפשמש החנה תדוקנמ אצי הינמרגמ (Frey)
y²=x(x-Aⁿ)(x+Bⁿ) יטפילאה םוקעה לש ויתונוכת תא קדבו ,Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ םייקמה
היורקה הקלחמב ללכנה ,הז םוקע לש תודחוימה ויתונוכת .הז ןורתפ תועצמאב רצונה
תא םייקמ וניא םוקעהש הרעשהל ירפ תא ואיבה ,"הצחמל םיביצי םייטפילא םימוקע"
רבדה הלע אלשמו ,ותרעשה תונוכנ תא חיכוהל הסינ ירפ .הרומיש-המאינט תרעשה
תנש תליחתב ךרענש סנכב ,עיגה ןהילא תויקלחה תואצותה לש הגצהב קפתסה ודיב
חיכוה 1986 תנשבו ,ירפ לש ותרעשהב ךמת ,יתפרצ יאקיטמתמ ,רס רייפ-ןא'ז .1985
ופלח םינש עברא דוע) ילקרבב הינרופילק תטיסרבינואמ (Ribet) טביר תנק התוא
.(סופדב העיפוה החכוההש דע

יבגל קר ולו) הרומיש-המאינט תרעשה לש התחכוהמש איה וז החכוהמ תידיימ הנקסמ
הקיז הרצונ ךכב .המרפ טפשמ לש ותונוכנ תעבונ (הצחמל םיביצי םייטפילא םימוקע
התכרפה :האלמ הניא וז הקיז יכ םא ,הרומיש-המאינט תרעשה ןיבל המרפ טפשמ ןיב
טפשמ לש ותחכוהו ,המרפ טפשמ תודוא רבד תרמוא הניא הרומיש-המאינט תרעשה לש
ידכ וז הקיזב יד תאז לכב .הרומיש-המאינט תרעשה תודוא רבד תרמוא הניא המרפ
תרותב רקחמה לש ורובטל הרושקה היעבל תדדובמ היעבמ המרפ טפשמ תא ךופהל
.םירפסמה

םידרפנ םיפנעל לצפתת אל וזו ,הקיטמתמה לש התודחא רמשתש היה טרבליה לש ומולח
ןיב רשקה לע תססובמ ותוינויח םצעש םזינגרוא" הקיטמתמב הארש םושמ ,םירזו
התחכוהל םיצמאמה .הז םולח םישגהל חילצהש ןורחאה אוה טרבליהש הארנכ ."ויקלח
הרעשהה רבכ .הל הדבאש תודחאהמ טעמ הקיטמתמל וריזחה הרומיש-המאינט תרעשה לש
יראב ןייצ 1991 תנשב םסרופש רמאמב .הירטמואיגל הקיטמתיראה ןיב תרשוק המצע
,םירפסמה תרות תולובגמ תאצל שי הרעשהה תחכוהלש דראוראה תטיסרבינואמ רוזמ
תילאיצנרפיד הירטמואיגב לחה ,הקיטמתמה לש םירחא םיפנעב ןורתפ שפחל תוסנלו
.םיבכורמ םינתשמב הלכו

תונולשכ םג שי :םדוקה ףיעסל הרזח

!החכוה שי :אבה ףיעסל ךשמה

םיניינעה ןכותל הרזח